Лекції 1-9

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано

Інформація про роботу

Рік:
2011
Тип роботи:
Конспект лекцій
Предмет:
Інші

Частина тексту файла

§ 1. Основні поняття і теореми Вступ. Відображення. Нехай  EMBED Equation.3  s  EMBED Equation.3  дві множини. Припустимо, що кожному елементові  EMBED Equation.3  множини  EMBED Equation.3  поставлено у відповідність деякий елемент  EMBED Equation.3  множини  EMBED Equation.3 . В такому випадку кажемо, що задана відображення або функцію  EMBED Equation.3  із множини  EMBED Equation.3  у множину  EMBED Equation.3 . Відображення  EMBED Equation.3  називається ін’єктивним, якщо воно різним аргументам співставляє різні значення: EMBED Equation.3  для  EMBED Equation.3 . Відображення  EMBED Equation.3  сюр’єктивне, якщо кожен елемент  EMBED Equation.3 з множини  EMBED Equation.3 має прообраз–такий елемент  EMBED Equation.3 , що  EMBED Equation.3 . Бієктивним є відображення, яке ін’єктивне і сюр’єктивне одночасно. Для двох відображень  EMBED Equation.3  і  EMBED Equation.3  їх композиція  EMBED Equation.3  задається співвідношенням  EMBED Equation.3  для  EMBED Equation.3 . Тотожне відображення  EMBED Equation.3  залишає елементи множини  EMBED Equation.3  на місці:  EMBED Equation.3 . Відображення  EMBED Equation.3  вважається лівим оберненим до відображення  EMBED Equation.3 за умови, що їх композиція  EMBED Equation.3 ; і правим оберненим за умови, що  EMBED Equation.3 . Відображення  EMBED Equation.3  називається оберненим до  EMBED Equation.3 , якщо воно є одночасно і лівим, і правим оберненим до  EMBED Equation.3 . ТЕОРЕМА ПРО ОБЕРНЕНЕ ВІДОБРАЖЕННЯ. Відображення  EMBED Equation.3  ін’єктивне тоді і лише тоді, коли до нього існує ліве обернене. Відображення  EMBED Equation.3  сюр’єктивне тоді і лише тоді, коли до нього існує праве обернене. Якщо відображення  EMBED Equation.3  бієктивне, то його ліве обернене збігається із правим оберненим. У випадку, коли множини  EMBED Equation.3  та  EMBED Equation.3  скінченні і містять однакову кількість елементів, відображення  EMBED Equation.3  має ліве обернене тоді і тільки тоді, коли воно має праве обернене. Б.3. Групи. Групою називається множина  EMBED Equation.3 , наділена бінарною операцією  EMBED Equation.3  з такими властивостями:  EMBED Equation.3  для будь-яких елементів  EMBED Equation.3 (асоціативність); В  EMBED Equation.3  існує нейтральний елемент  EMBED Equation.3  такий, що  EMBED Equation.3  для всіх  EMBED Equation.3 ; Для кожного елемента  EMBED Equation.3  в  EMBED Equation.3  є обернений елемент  EMBED Equation.3  такий, що  EMBED Equation.3 . Якщо підмножина  EMBED Equation.3  множини  EMBED Equation.3  утворює групу відносно тієї ж операції  EMBED Equation.3 , то вона називається підгрупою групи  EMBED Equation.3 . Так, множина раціональних чисел  EMBED Equation.3  утворює групу за додаванням( EMBED Equation.3 ), а множина цілих чисел  EMBED Equation.3  є її підгрупою. Множина додатніх раціональних чисел  EMBED Equation.3 утворює групу за множенням( EMBED Equation.3 ). Якщо групову операцію називаємо групу за множенням, то саму групу називаємо мультиплікативною, а її нейтральний елемент-одиницею. Якщо ж операцію називаємо додаванням, то групу називаємо адитивною, нейтральний елемент нулем, а обернений елемент-протилежним елементом. Для елемента  EMBED Equation.3  групи  EMBED Equation.3  через  EMBED Equation.3  позначається його і-тий степінь–елемент  EMBED Equation.3 , де операція виконана і-1 раз. (В адитивній формі те ж саме записується як  EMBED Equation.3 ). Нескладною вправою є доведення того, що для кожного елемента  EMBED Equation.3  скінченної групи для деякого показника  EMBED Equation.3  виконується рівність  EMBED Equation.3 . Найменше з таких  EMBED Equation.3 називається порядком елемента  EMBED ...
Антиботан аватар за замовчуванням

01.01.1970 03:01

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Новини